在三角形ABC中,AD为角A的平分线,求证：AB/AC=BD/DC

证明：
这是三角形内角平分线定理
可以用正弦定理证明
AB:BD=sin∠ADB:sin∠BAD
AC:CD=sin∠ADC:∠CAD
∵∠ADB+∠ADC=180°,∠BAD=∠CAD
∴sin∠ADB=sin∠ADC,sin∠BAD=sin∠CAD
综上所述,AB:BD=AC:CD
即AB:AC=BD:CD
当然,用相似也可以证明,方法不唯一
过D作AC的平行线交AB于E,则
∠EDA=∠CAD=∠BAD
则EA=ED
BD:DC=BE:EA=BE:DE=BA:AC
即AB:AC=BD:DC