问题描述:
如图,等腰直角三角形AEF的顶点E在等腰直角三角形ABC的边BC上.AB的延长线交EF于D点,其中∠AEF=∠ABC=90°.
(1)求证:
=
问题解答:
我来补答
(1)证明:∵△AEF、△ABC是等腰直角三角形,
∴∠EAF=∠BAC=45°,∠F=∠C=45°,
∴∠FAD=∠CAE,
∴△FAD∽△CAE,
∴
AD
AE=
AF
AC,
∵∠AEF=90°,AE=EF,
∴AF=
2AE,
∴
AD
AE=
2AE
AC;
(2)设BE=a,
∵E为BC的中点,
∴EC=BE=a,AB=BC=2a,
∵∠AEF=∠ABC=90°,
∴BE2=AB•DB,
∴DB=
a
2,
∵DA=DB+AB,
∴DA=
5
2a,
∴
DB
DA=
1
5.
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