已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=AE,AD平分∠CAB,交BC于点D,连接DE,求证DE

证明：∵∠C=90°,∠B=30°
∴∠CAB=60°
∵AD平分∠CAB
∴∠DAE=∠CAD=30°
在△CAD和△EAD中
∵AC=AE,∠DAE=∠CAD ,AD=AD,
∴△CAD≌△EAD（SAS）
∴∠C=∠AED=90°
∴AE⊥AB
在△AED和△BED中
∵∠DAE=∠B=30°,∠AED=∠BED=90 °,ED=ED,
∴△AED≌△BED（AAS）
∴AE=BE,
∴DE是AB的垂直平分线