已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为--

如图所示，
设椭圆的左焦点为F′，
∵以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，
∴切点E为PF的中点，OP=OF=OF′，
∴FP⊥F′P．
设|PF|=n，|PF′|=m，
则m+n=2a，m²+n²=4c²，b=
m
2．
∴n=2a-2b．
∴4b²+（2a-2b）²=4c²，又c²=a²-b²，
化为3b=2a．
∴该椭圆的离心率=
1-(
b
a)2=
1-
4
9=

5
3．
故答案为：

5
3．