数学P17 12

解题思路： 根据函数的最小正周期、最值、最值点，分别来确定解析式中的系数：ω、 A、 φ .
解题过程：

解： 由 函数 f(x) ＝ Asin(2x＋φ)（A＞0）的最大值为 2， 得 A ＝ 2，
函数 f(x) ＝ 2sin(ωx＋φ)（A＞0，ω＞0）的最小正周期为 T ＝ 2π/ω，
∵ 函数图像与x轴的相邻两个交点的距离为 π/2， 即 T/2 ＝ π/2，
∴ T ＝ π， 即 2π/ω ＝ π，
解得 ω ＝ 2，
由 f(x) ＝ 2sin(2x＋φ) 在 x ＝ π/6 处取得最大值， 得 sin[2·(π/6)＋φ] ＝ 1，
∴ 2·(π/6)＋φ ＝ 2kπ＋(π/2) （k为整数）， 解得 φ ＝ 2kπ＋(π/6) （k为整数），
由 －π ＜ φ ＜ π， 得 k＝0， φ ＝ π/6，
∴ 函数f(x)的解析式为 f(x) ＝ 2sin(2x ＋ π/6) ．