第 2,3,...,n 行各减去第1行,得 D =
|1+a1 1 1 ...1|
|-a1 a2 0 ...0|
|-a1 0 a3 ...0|
|.|
|-a1 0 0 an|
为“爪”形行列式,第2列的 a1/a2 倍,...,
第n列的 a1/an 倍均加到第1列,得 D =
|1+a1+a1/a2+...+a1/an 1 1 ...1|
|0 a2 0 ...0|
|0 0 a3 ...0|
|.|
|0 0 0 an|
则 D = a2a3...an(1+a1+a1/a2+a1/a3+...+a1/an)
= a2a3...an(a1/a1+a1+a1/a2+a1/a3+...+a1/an).
= a1a2a3...an(1+1/a1+1/a2+1/a3+...+1/an).
