问题描述: 计算:1-2²+3²-4²+5²-6²+...+2007²-2008²+2009²-2010² 1个回答 分类: 数学 2014-11-27 问题解答: 我来补答 由于(x+1)^2-x^2=2x+1 (1)(x+3)^2-(x+2)^2=2x+5 (2) (2)式-(1)式=4我们将1-2²+3²-4²+5²-6²+...+2007²-2008²+2009²-2010²分解成(1-2²)+(3²-4²)+(5²-6²)+...+(2007²-2008²)+(2009²-2010²) =-[(2²-1)+(4²-3²)+(6²-5²)+...+(2008²-2007²)+(2010²-2009²)]我们将上式的每个()内的减式看成是一个元素,因此上式可看成求初始值为2²-1=3,元素个数为2010/2,公差为4的等差数列.再用等差数列求和公式求,别忘了-号. 展开全文阅读