问题描述: 如图梯形ABCD中AD‖BC E是DC的中点,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC求证AD+BC=AB 1个回答 分类: 数学 2014-11-04 问题解答: 我来补答 证明:延长AE与BC的延长线相交于点F因为AD平行BC所以角BAD+角ABC=180副角EAD=角F角D=角ECF因为E是DC的中点所以DE=CE所以三角形ADE和三角形FCE全等(AAS)所以AD=CFAE=EF因为AE平分角BAD所以角BAE=1/2角BAD因为BE平分角ABC所以角ABE=1/2角ABC因为角BAD+角ABC=180度(已证)所以角BAE+角ABE=90度因为角BAE+角ABE+角AEB=180度所以角AEB=90度因为角AEB+角BEF=180度所以角AEB=角BEF=90度BE=BE所以三角形AEB和三角形FEB全等(SAS)所以AB=BF因为BF=BC+CF所以BF=BC+AD所以AD+BC=AB 展开全文阅读