如图在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,AF垂直于CD,角ADC=60度,BE=2,CF=1,连结DE交于AF于G,

三角形AEG是等边三角形（正三角形）
∵∠ADC=60°,∴∠B=60°
AE垂直于BC,则∠AEB=90°
∴AB=2BE=4,CD=AB=4
∴FD=CD-CF=4-1=3
∵AF垂直于CD,∴∠AFD=90°
AD=2FD=6,BC=AD=6
CE=BC-BE=4
∴EC=CD,∴∠DEC=∠CDE
∠ECD=180-∠ADC=120°
∴∠DEC=（180-∠ECD）÷2=30°
∴∠AEG=∠AEC-∠EDC=90°-30°=60°
∵∠ADC=60°,∴∠FAD=90°-60°=30°
∠GAE=∠DAE-∠FAD=60°
综上所述△AEG是等边三角形（正三角形