设f（x）是(-∞,+∞）上的连续偶函数,证明：F（x）=∫（0→x）f（t）dt是奇函数

证明：
f(x)是R上的连续偶函数：f(-x)=f(x)
F(x)=∫(0→x) f(t) dt
F(-x)=∫ (0→-x) f(t) dt （令m=-t,t=-m）
=∫ (0→x) f(-m) d(-m)
=- ∫ (0→x) f(-m) dm
=- ∫ (0→x) f(m) dm
=-∫ (0→x) f(t) dt
=-F(x)
所以：F(x)是奇函数