问题描述: 若不等式x2+2xy≤m(2x2+y2)对于一切正数x,y恒成立,则实数m的最小值为______. 1个回答 分类: 数学 2014-10-18 问题解答: 我来补答 由题意可得:不等式x2+2xy≤m(2x2+y2)对于一切正数x,y恒成立,即不等式(2m-1)x2-2xy+my2≥0对于一切正数x,y恒成立,即不等式(2m-1)(xy)2-2•xy+m≥0对于一切正数x,y恒成立,设t=xy,则有t>0,所以(2m-1)t2-2t+m≥0对于一切t∈(0,+∞)恒成立,设f(t)=(2m-1)t2-2t+m,(t>0),①m=12时,显然不符合题意,故舍去.②当m≠12时,函数的对称轴为t0=12m−1,所以由题意可得:2m−1>0△=4−4(2m−1)m≤0,解得m≥1.故答案为1. 展开全文阅读