问题描述：
求8进制和16进制转换成2进制的运算,比如为什么二进制的111会等于8进制的7
问题解答：
我来补答
在高速发展的现代社会,计算机浩浩荡荡地成为了人们生活中不可缺少的一部分,帮助人们解决通信,联络,互动等各方面的问题.今天我就给大家讲讲与计算机有关的“进制转换”问题.
我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题.
说明：小数部份的转化计算机二级是不考的,有兴趣的人可以看一看.
1. 十 -----> 二
（25.625）（十）
整数部分：
25/2=12.1
12/2=6 .0
6/2=3 .0
3/2=1 .1
1/2=0 .1
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：11001,那么这个11001就是十进制25的二进制形式.
小数部分：
0.625*2=1.25
0.25 *2=0.5
0.5 *2=1.0
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：101,那么这个101就是十进制0.625的二进制形式
所以：（25.625）（十）=（11001.101）（二）
十进制转成二进制是这样:
把这个十进制数做二的整除运算,并将所得到的余数倒过来．
例如将十进制的10转为二进制是这样：
(1) 10/2,商5余0；
(2) 5/2,商2余1；
(3)2/2,商1余0；
(4)1／2,商0余1．
(5)将所得的余数值倒过来,就是1010,所以十进制的10转化为二进制就是1010 .
2. 二 ----> 十
（11001.101）（二）
整数部分： 下面的出现的2（x）表示的是2的x次方的意思
1*2（4）+1*2（3）+0*2（2）+0*2（1）+1*2（0）=25
小数部分：
1*2（-1）+0*2（-2）+1*2（-3）=0.625
所以：（11001.101）（二）=（25.625）（十）
二进制转化为十进制是这样的：
这里可以用"8421码"的方法．这个方法是将你所要转化的二进制从右向左数,从0开始数（这个数我们叫N）,在位数是1的地方停下,并将1乘以2的N次方,最后将这些1乘以2的N次方相加,就是这个二进数的十进制了．
还是举个例子吧：
求110101的十进制数．从右向左开始:
(1) 1乘以2的0次方,等于1；
(2) 1乘以2的2次方,等于4；
(3) 1乘以2的4次方,等于16；
(4) 1乘以2的5次方,等于32；
(5) 将这些结果相加：1＋4＋16＋32＝53.
3. 十 ----> 八
（25.625）（十）
整数部分：
25/8=3.1
3/8 =0.3
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：31,那么这个31就是十进制25的八进制形式.
小数部分：
0.625*8=5
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：5,那么这个0.5就是十进制0.625的八进制形式.
所以：（25.625）（十）=（31.5）（八）
4. 八 ----> 十
（31.5）（八）
整数部分：
3*8（1）+1*8（0）=25
小数部分：
5*[8（-1）]=0.625
所以（31.5）（八）=（25.625）（十）
5. 十 ----> 十六
（25.625）（十）
整数部分：
25/16=1.9
1/16 =0.1
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：19,那么这个19就是十进制25的十六进制形式.
小数部分：
0.625*16=10（即十六进制的A或a）
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：A,那么这个A就是十进制0.625的十六进制形式.
所以：（25.625）（十）=（19.A）（十六）
6. 十六----> 十
（19.A）（十六）
整数部分：
1*16（1）+9*16（0）=25
小数部分：
10*16（-1）=0.625 （10代表A）
所以（19.A）（十六）=（25.625）（十）
如何将带小数的二进制与八进制、十六进制数之间的转化问题
我们以（11001.101）（二）为例讲解一下进制之间的转化问题
说明：小数部份的转化计算机二级是不考的,有兴趣的人可以看一看
ASCII码：A：65,0：48,以此类推.
7. 二 ----> 八
（11001.101）（二）
整数部分： 从后往前每三位一组,缺位处用0填补,然后按十进制方法进行转化, 则有：
001=1
011=3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31,那么这个31就是二进制11001的八进制形式
小数部分： 从前往后每三位一组,缺位处用0填补,然后按十进制方法进行转化, 则有：
101=5
然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5,那么这个5就是二进制0.101的八进制形式
所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八）
8. 八 ----> 二
（31.5）（八）
整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数,缺位处用0补充 则有：
1---->1---->001
3---->11
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001,那么这个11001就是八进制31的二进制形式
说明,关于十进制的转化方式我这里就不再说了,上一篇文章我已经讲解了!
小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数,缺位处用0补充 则有：
5---->101
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101,那么这个101就是八进制5的二进制形式
所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二）
9. 十六 ----> 二
（19.A）（十六）
整数部分：从后往前每位按十进制转换成四位二进制数,缺位处用0补充 则有：
9---->1001
1---->0001（相当于1）
则结果为00011001或者11001
小数部分：从前往后每位按十进制转换成四位二进制数,缺位处用0补充 则有：
A(即10)---->1010
所以：（19.A）（十六）=（11001.1010）（二）=（11001.101）（二）
10. 二 ----> 十六
（11001.101）（二）
整数部分：从后往前每四位按十进制转化方式转化为一位数,缺位处用0补充 则有：
1001---->9
0001---->1
则结果为19
小数部分：从前往后每四位按十进制转化方式转化为一位数,缺位处用0补充 则有：
1010---->10---->A
则结果为A
所以：（11001.101）（二）=（19.A）（十六）
[编辑本段]二、负数
负数的进制转换稍微有些不同.
先把负数写为其补码形式（在此不议）,然后再根据二进制转换其它进制的方法进行.
例：要求把-9转换为八进制形式.则有：
-9的补码为11110111.然后三位一划
111---->7
110---->6
011---->3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：367,那么367就是十进制数-9的八进制形式.
补充：
最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少?”
我想在我的空间里已经有了详细的讲解,为什么他还要问这样的问题那
于是我就动手算了一下,发现0.8、0.6、0.2... ...一些数字在进制之间的转化
过程中确实存在麻烦.
就比如“0.8的十六进制”吧!
无论你怎么乘以16,它的余数总也乘不尽,总是余8
这可怎么办啊,我也没辙了
第二天,我请教了我的老师才知道,原来这么简单啊!
具体方法如下：
0.8*16=12.8
0.8*16=12.8
.
.
.
.
.
取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C
如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC
如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC
现在OK了,我想我的朋友再也不会因为进制的问题烦愁了!
下面是将十进制数转换为负R进制的公式：
N=(dmdm-1...d1d0)-R
=dm*(-R)^m+dm-1*(-R)^m-1+...+d1*(-R)^1+d0*(-R)^0
15=1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+1*(-2)^1+1*(-2)^0
=10011(-2)
其实转化成任意进制都是一样的
C程序代码：（支持负进制）
#include <stdio.h>
#include <math.h>
main()
{
long n,m,r;
while( scanf( "%ld%ld",&n,&r)!=EOF){
if (abs(r)> 1 && !(n <0 && r> 0)){
long result[100];
long *p=result;
printf( "%ld=",n);
if (n!=0){
while(n!=0){
m=n/r;*p=n-m*r;
if (*p <0 && r <0){
*p=*p+abs(r);m++;
}
p++;n=m;
}
for (m=p-result-1;m>=0;m--){
if (result[m]> 9)
printf( "%c",55+result[m]);
else
printf( "%d",result[m]);
}
}
else printf( "0");
printf( "(base%d)\n",r);
} }
return 0;
}
以下为10进制以下转换.
用函数,可直接拷贝.
(VS2008环境下C++控制台代码)
#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
int x[100];
int jzzh(int y,int ml)
{
int i,j;
i=ml;
x[0]=0;
for(int a=1;;a++)
{
if(i!=0)
{
x[a]=i%y;
x[0]++;
}
else
break;
i=i/y;
}
return x[0];
}
int main(int argc, char *argv[])
{
printf("Hello, world\n");
long int y,ml;
long int a;
printf("请输入需要转换至进制数：");
scanf("%d",&y);
printf("请输入数字：");
scanf("%d",&ml);
jzzh(y,ml);
for(a=x[0];a>=1;a--)
printf("%d",x[a]);
printf("\n");
return 0;
}
我可以帮助你,你先设置我最佳答案后,我百度Hii教你.
我们以（25.625）（十）为例讲解一下进制之间的转化问题.
说明：小数部份的转化计算机二级是不考的,有兴趣的人可以看一看.
1. 十 -----> 二
（25.625）（十）
整数部分：
25/2=12.1
12/2=6 .0
6/2=3 .0
3/2=1 .1
1/2=0 .1
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：11001,那么这个11001就是十进制25的二进制形式.
小数部分：
0.625*2=1.25
0.25 *2=0.5
0.5 *2=1.0
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：101,那么这个101就是十进制0.625的二进制形式
所以：（25.625）（十）=（11001.101）（二）
十进制转成二进制是这样:
把这个十进制数做二的整除运算,并将所得到的余数倒过来．
例如将十进制的10转为二进制是这样：
(1) 10/2,商5余0；
(2) 5/2,商2余1；
(3)2/2,商1余0；
(4)1／2,商0余1．
(5)将所得的余数值倒过来,就是1010,所以十进制的10转化为二进制就是1010 .
2. 二 ----> 十
（11001.101）（二）
整数部分： 下面的出现的2（x）表示的是2的x次方的意思
1*2（4）+1*2（3）+0*2（2）+0*2（1）+1*2（0）=25
小数部分：
1*2（-1）+0*2（-2）+1*2（-3）=0.625
所以：（11001.101）（二）=（25.625）（十）
二进制转化为十进制是这样的：
这里可以用"8421码"的方法．这个方法是将你所要转化的二进制从右向左数,从0开始数（这个数我们叫N）,在位数是1的地方停下,并将1乘以2的N次方,最后将这些1乘以2的N次方相加,就是这个二进数的十进制了．
还是举个例子吧：
求110101的十进制数．从右向左开始:
(1) 1乘以2的0次方,等于1；
(2) 1乘以2的2次方,等于4；
(3) 1乘以2的4次方,等于16；
(4) 1乘以2的5次方,等于32；
(5) 将这些结果相加：1＋4＋16＋32＝53.
3. 十 ----> 八
（25.625）（十）
整数部分：
25/8=3.1
3/8 =0.3
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：31,那么这个31就是十进制25的八进制形式.
小数部分：
0.625*8=5
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：5,那么这个0.5就是十进制0.625的八进制形式.
所以：（25.625）（十）=（31.5）（八）
4. 八 ----> 十
（31.5）（八）
整数部分：
3*8（1）+1*8（0）=25
小数部分：
5*[8（-1）]=0.625
所以（31.5）（八）=（25.625）（十）
5. 十 ----> 十六
（25.625）（十）
整数部分：
25/16=1.9
1/16 =0.1
然后我们将余数按从下往上的顺序书写就是：19,那么这个19就是十进制25的十六进制形式.
小数部分：
0.625*16=10（即十六进制的A或a）
然后我们将整数部分按从上往下的顺序书写就是：A,那么这个A就是十进制0.625的十六进制形式.
所以：（25.625）（十）=（19.A）（十六）
6. 十六----> 十
（19.A）（十六）
整数部分：
1*16（1）+9*16（0）=25
小数部分：
10*16（-1）=0.625 （10代表A）
所以（19.A）（十六）=（25.625）（十）
如何将带小数的二进制与八进制、十六进制数之间的转化问题
我们以（11001.101）（二）为例讲解一下进制之间的转化问题
说明：小数部份的转化计算机二级是不考的,有兴趣的人可以看一看
ASCII码：A：65,0：48,以此类推.
7. 二 ----> 八
（11001.101）（二）
整数部分： 从后往前每三位一组,缺位处用0填补,然后按十进制方法进行转化, 则有：
001=1
011=3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31,那么这个31就是二进制11001的八进制形式
小数部分： 从前往后每三位一组,缺位处用0填补,然后按十进制方法进行转化, 则有：
101=5
然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5,那么这个5就是二进制0.101的八进制形式
所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八）
8. 八 ----> 二
（31.5）（八）
整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数,缺位处用0补充 则有：
1---->1---->001
3---->11
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001,那么这个11001就是八进制31的二进制形式
说明,关于十进制的转化方式我这里就不再说了,上一篇文章我已经讲解了!
小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数,缺位处用0补充 则有：
5---->101
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101,那么这个101就是八进制5的二进制形式
所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二）
9. 十六 ----> 二
（19.A）（十六）
整数部分：从后往前每位按十进制转换成四位二进制数,缺位处用0补充 则有：
9---->1001
1---->0001（相当于1）
则结果为00011001或者11001
小数部分：从前往后每位按十进制转换成四位二进制数,缺位处用0补充 则有：
A(即10)---->1010
所以：（19.A）（十六）=（11001.1010）（二）=（11001.101）（二）
10. 二 ----> 十六
（11001.101）（二）
整数部分：从后往前每四位按十进制转化方式转化为一位数,缺位处用0补充 则有：
1001---->9
0001---->1
则结果为19
小数部分：从前往后每四位按十进制转化方式转化为一位数,缺位处用0补充 则有：
1010---->10---->A
则结果为A
所以：（11001.101）（二）=（19.A）（十六）
[编辑本段]二、负数
负数的进制转换稍微有些不同.
先把负数写为其补码形式（在此不议）,然后再根据二进制转换其它进制的方法进行.
例：要求把-9转换为八进制形式.则有：
-9的补码为11110111.然后三位一划
111---->7
110---->6
011---->3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：367,那么367就是十进制数-9的八进制形式.
补充：
最近有些朋友提了这样的问题“0.8的十六进制是多少?”
我想在我的空间里已经有了详细的讲解,为什么他还要问这样的问题那
于是我就动手算了一下,发现0.8、0.6、0.2... ...一些数字在进制之间的转化
过程中确实存在麻烦.
就比如“0.8的十六进制”吧!
无论你怎么乘以16,它的余数总也乘不尽,总是余8
这可怎么办啊,我也没辙了
第二天,我请教了我的老师才知道,原来这么简单啊!
具体方法如下：
0.8*16=12.8
0.8*16=12.8
.
.
.
.
.
取每一个结果的整数部分为12既十六进制的C
如果题中要求精确到小数点后3位那结果就是0.CCC
如果题中要求精确到小数点后4位那结果就是0.CCCC
现在OK了,我想我的朋友再也不会因为进制的问题烦愁了!
下面是将十进制数转换为负R进制的公式：
N=(dmdm-1...d1d0)-R
=dm*(-R)^m+dm-1*(-R)^m-1+...+d1*(-R)^1+d0*(-R)^0
15=1*(-2)^4+0*(-2)^3+0*(-2)^2+1*(-2)^1+1*(-2)^0
=10011(-2)
其实转化成任意进制都是一样的
C程序代码：（支持负进制）
#include <stdio.h>
#include <math.h>
main()
{
long n,m,r;
while( scanf( "%ld%ld",&n,&r)!=EOF){
if (abs(r)> 1 && !(n <0 && r> 0)){
long result[100];
long *p=result;
printf( "%ld=",n);
if (n!=0){
while(n!=0){
m=n/r;*p=n-m*r;
if (*p <0 && r <0){
*p=*p+abs(r);m++;
}
p++;n=m;
}
for (m=p-result-1;m>=0;m--){
if (result[m]> 9)
printf( "%c",55+result[m]);
else
printf( "%d",result[m]);
}
}
else printf( "0");
printf( "(base%d)\n",r);
} }
return 0;
}
以下为10进制以下转换.
用函数,可直接拷贝.
(VS2008环境下C++控制台代码)
#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
int x[100];
int jzzh(int y,int ml)
{
int i,j;
i=ml;
x[0]=0;
for(int a=1;;a++)
{
if(i!=0)
{
x[a]=i%y;
x[0]++;
}
else
break;
i=i/y;
}
return x[0];
}
int main(int argc, char *argv[])
{
printf("Hello, world\n");
long int y,ml;
long int a;
printf("请输入需要转换至进制数：");
scanf("%d",&y);
printf("请输入数字：");
scanf("%d",&ml);
jzzh(y,ml);
for(a=x[0];a>=1;a--)
printf("%d",x[a]);
printf("\n");
return 0;
}
我可以帮助你,你先设置我最佳答案后,我百度Hii教你.
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