在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,求证,1/a^2+1

问题描述：

在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CD垂直AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h,求证,1/a^2+1/b^2=1/h^2
1个回答 分类： 数学 2014-10-05

问题解答：

我来补答
利用面积公式得到:(1/2)*c*h=(1/2)*a*b => ab=ch => a^2*b^2=c^2*h^2
分别用1除以左右两式得：
1/(a^2*b^2)=1/(c^2*h^2)
两边同乘以c^2的c^2/(a^2*b^2)=1/h^2
c^2=a^2+b^2代入上式左边得
(a^2+b^2)/(a^2*b^2)=1/h^2
即1/a^2+1/b^2=1/h^2
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