已知△ABC中,∠C=40°,过顶点B的一条直线能否将其分割成两个等腰三角形?若能,求∠A的度数

设BD交AC于D,先确定△BCD的情况,在讨论三角形ABD的情况
1）CD=BD,∠BDA=80°
①BD=AB,∠A=80°
②BD=AD,∠A=50°
③AD=AB,∠A=20°
2）BC=CD,∠BDA=110°,只有BD=DA这种情况此时∠A=35°
3）BC=BD,∠BDA=140°,只有BD=DA这种情况,此时∠A=20°（此与1）不同）
一共5种