三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠A的平分线,交BC于D,CH是AB边上的高,交AD于F,DE垂直AB于E.

证明：∵AD是∠A的平分线
∴∠CAD=∠EAD
∵DE垂直AB
∴∠DEA=90
又∠ACB=90
∴∠DEA=∠ACB
在△ACD与△AED中
AD=AD,∠ACD=∠AED,∠CAD=∠DAE
∴ △ACD≌△AED
∴CD=DE
且AC=AE
连接EF
在△ACF与△AEF中
∠CAD=∠DAE,AF=AF,AC=AE
∴△ACF≌△AEF
∴CF=EF
在四边形CDEF中
DE⊥AB且 CH⊥AB
则DE‖CH   ∠CDE与∠FCD互补
CD=DE 且 CF=EF
可证明△CDF全等于△EFD
则∠DCF=∠DEF
所以四边形为平行四边形
又CD=DE
所以四边形CDEF为菱形