若存在对称正定矩阵P,使B=P-H∧TPH为对称正定矩阵,试证明下列迭代格式收敛 x(k+1)

问题描述:

若存在对称正定矩阵P,使B=P-H∧TPH为对称正定矩阵,试证明下列迭代格式收敛 x(k+1)
若存在对称正定矩阵P,使B=P-H∧TPH为对称正定矩阵,试证明下列迭代格式收敛 x(k+1)=Hx(k)+b,k=0,1...
1个回答 分类: 数学 2014-11-12

问题解答:

我来补答
P^{-1/2}BP^{-1/2} = P^{-1/2}(P-H^TPH)P^{-1/2} = I-(P^{1/2}HP^{-1/2})^T(P^{-1/2}HP^{-1/2})
令C=P^{-1/2}BP^{-1/2},G=P^{1/2}HP^{-1/2},即C=I-G^TG
由惯性定理,C仍然正定,所以G^TG的最大特征值小于1,推出||G||_2
再问: 想问一下第二个等号
再问: 是如何化过来的呀?谢谢!!
再问: 自己看懂了。。谢谢你哦!!
展开全文阅读
也许感兴趣的知识