16.x,y,z为实数,设A=x^2-2y+π/2,B=y^2-2z+π/3,C=x^2-2x+π/6,证明：A,B,C

16、
证明：由于：
A+B+C
=(x²-2y+π/2)+(y²-2z+π/3)+(z²-2x+π/6)
=(x²-2x+1)+(y²-2y+1)+(z²-2z+1)+(π/2+π/3+π/6-3)
=(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²+(π-3)
因为(x-1)²、(y-1)²、(z-1)²≥0,π-3>0,所以：
A+B+C>0
由上可知,由于A、B、C之和大于0,则A、B、C之中至少有一个大于0,否则A+B+C将小于0,这是不可能的.
17、
证明：
(ax+by)²+(ay-bx)²+c²x²+c²y²
=(a²x²+b²y²+2abxy)+(a²y²+b²x²-2abxy)+c²x²+c²y²
=a²x²+b²y²+a²y²+b²x²+c²x²+c²y²
=(a²x²+b²x²+c²x²)+(a²y²+b²y²+c²y²)
=(a²+b²+c²)x²+(a²+b²+c²)y²
=(a²+b²+c²)(x²+y²)