问题描述：
高数题 ∫((√1+x)-1)/((√1+x)+1)dx
问题解答：
我来补答
z² = 1 + x,2z dz = dx
∫ [√(1 + x) - 1]/[√(1 + x) + 1] dx
= ∫ (z - 1)/(z + 1) * (2z dz)
= 2∫ z[(z + 1) - 2]/(z + 1) dz
= 2∫ z dz - 4∫ [(z + 1) - 1]/(z + 1) dz
= z² - 4∫ dz + 4∫ dz/(z + 1)
= z² - 4z + 4ln|z + 1| + C'
= 1 + x - 4√(1 + x) + 4l1 + √(1 + x)| + C'
= x - 4√(1 + x) + 4ln|1 + √(1 + x)| + C
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