问题描述: 已知数列an满足a1=2 其前n项和为Sn Sn =n+7~3an 数列bn满足 bn=an~1 证明数列bn是等差数列 1个回答 分类: 数学 2014-11-30 问题解答: 我来补答 已知:数列an满足a1=2,其前n项和为Sn=n+7-3an;数列bn满足bn=an-1,证明数列bn是等差数列.代入an=Sn-S(n-1),得Sn=n+7-3(Sn-S(n-1)),变形成:Sn-n-4=(3/4)×(S(n-1)-(n-1)-4);即Sn-n-4是一个以S1-1-4=2-1-4=-3为首项,3/4为公比的等比数列,则Sn-n-4=-3×(3/4)^(n-1),则Sn=-3×(3/4)^(n-1)+n+4;则an=Sn-S(n-1)=(3/4)^(n-1)+1;验证:a1=2成立,则an=(3/4)^(n-1)+1;则bn=(3/4)^(n-1)+1-1=(3/4)^(n-1)=1×(3/4)^(n-1);即bn是以1为首项,3/4为公比的等比数列!而不是等差数列. 展开全文阅读