正项数列｛an｝中,n∈N+,且有2√Sn=an+1.求①an；②设｛bn｝=1/an•an+1.求｛bn｝

2√Sn=an+1变形为 4 Sn=（an+1）^2 ①
4S（n-1）=（a（n-1）+1）^2 ② （下标我用括号括起来了）
①-②得 4an=（an+1）^2 -（a（n-1）+1）^2 =（an)^2-(a(n-1))^2+2(an-a（n-1）)
整理可得 （an)^2-(a(n-1))^2-2(an+a(n-1))=0
(an+a(n-1))(an-a(n-1))=2(an+a(n-1)) ③
由2√Sn=an+1可得,2√a1=a1+1 解得 a1=1
当an+a(n-1)=0时,即an=-a（n-1） an为等比数列,公比为（-1）
所以 an=a1*（-1）^(n-1)=(-1)^(n-1)
当an+a(n-1)≠0时,由③式可得,an-a（n-1）=2 an为等差数列,公差为2
所以 an=a1+2*（n-1）=2n-1
第二个问｛bn｝=1/an•an+1.看不明白.
再问： 是｛bn｝=1/(an•an+1)
再答： 你确定是｛bn｝=1/(an•an+1)不是｛bn｝=1/(an(an+1))或者是｛bn｝=1/(an*a(n+1)) 那我按｛bn｝=1/(an*a(n+1))来算，不是的话在完善 当an是等比数列时 bn=1/((-1)^(n-1)*(-1)^(n))=-1 bn是常数列 所以 Tn=-n 当an是等差数列时 bn=1/((2n-1)(2n+1))=1/2*(1/(2n-1)-1/(2n+1)) 则Tn=1/2*（（1-1/3）+（1/3-1/5）+.........+1/(2n-1)-1/(2n+1))=1/2*(1-1/(2n+1))=n/(n+1)