x的一元二次方程ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0恰有一个实

ax²+bx+c=0 (1)
bx²+cx+a=0 (2)
cx²+ax+b=0 (3)
(1)-(2)
(a-b)x²+(b-c)x+(c-a)=0
(a-b)x²-[(a-b)-(a-c)]x+(c-a)=0
x(a-b)(x-1)-(c-a)(x-1)=0
(x-1)[x(a-b)-(c-a)]=0
x=1是方程的解,又方程(1)和方程(2)恰有一个公共实数根,则此根为x=1
同理,由(1)和(3)、(2)和(3)同样解得公共实数根为x=1,代入(1),得
a+b+c=0 c=-(a+b)
a²/(bc)+b²/(ca)+c²/(ab)
=(a³+b³+c³)/(abc)
=[a³+b³-(a+b)³]/(abc)
=(a³+b³-a³-b³-3a²b-3ab²)/(abc)
=-3ab(a+b)/(abc)
=3abc/(abc)
=3