已知函数f（x）=2acos（2x-π/3）+b的定义域为[ 0,π/2],值域为[-5,1],求a,b的值.

由x∈【0,π/2】得到
2x∈【0,π】,那么（2x-π/3）∈【-π/3,2/3π】
根据函数图象可得,
当a＞0时,函数f（x）=2acos（2x-π/3）+b,在2x-π/3=0,即x=π/6时,可以取得最大值,可得
f（max）=f（π/6）=2acos（2*π/6-π/3）+b=1,即2a+b=1.①
在2x-π/3=2π/3,即x=π/2时,可以取得最小值,可得
f（min）=f（π/2）=2acos（2*π/2-π/3）+b=1,即-a+b=-5.②
由①②联立方程组,得到a=-4/3 b=11/3 不符合要求,舍去

当a＜0时,函数f（x）=2acos（2x-π/3）+b,在2x-π/3=0,即x=π/6时,可以取得最小值,可得
f（min）=f（π/6）=2acos（2*π/6-π/3）+b=1,即2a+b=-5.①
在2x-π/3=2π/3,即x=π/2时,可以取得最大值,可得
f（max）=f（π/2）=2acos（2*π/2-π/3）+b=1,即-a+b=1.②
由①②联立方程组,得到a=-2 b=-1 符合要求
所以a值为-2,b的值为-1.