大一高数题求大神解答,定积分求极限

问题描述:

大一高数题求大神解答,定积分求极限

1个回答 分类: 数学 2014-09-21

问题解答:

我来补答
记分子为F(x^2),
对分子分母分别求导,得到
2x·f(x^2)/(2xF(x)+x^2 ·f(x))
=2f(x^2)/(2F(x)+x·f(x))
=4xf′(x^2)/(3f(x)+xf′(x))
根据Lagrange中值定理,f(x)-f(0)=xf′(e),其中e介于0与x之间,而f(0)=0,
因此当x趋于0时,f(x)/x=f′(0),
得到上式=4f′(0)/4f′(0)=1
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