根号1的平方加1的整数部分是1,根号2的平方加2的整数部分是2,根号1的平方加1的整数部分是1,当N为正整数时,

√(1^2+1)=1.……
√（2^2+2)=2.……
√（n^2+n)=n.……（即整数部分为n).
因为n^2+n=n(n+1)
(n+1)^2=(n+1)(n+1)＞n(n+1)
又因为(n-1)^2＜n^2＜n^2+n
所以√（n^2+n)在√（n^2)＝n和√（n+1)^2＝（n+1)之间,即整数部分为n.