若点A（-2，-3），B（-3，-2），直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，则L的斜率k的取值范围是（　　）

∵A（-2，-3），P（1，1）
∴直线PA的斜率k_PA=
1+3
1+2=
4
3，同理可得直线PB的斜率k_PB=
1+2
1+3=
3
4
∵直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，且在斜率变化过程中倾斜角总是锐角
∴L的斜率k的取值范围是
3
4≤k≤
4
3
故选：C