这里是视x=g(y),x是因变量,y是自变量,来求函数x关于自变量y的二阶导数.
已知条件dx/dy=1/y'是函数x=g(y)与它的反函数y=f(x)的导数关系,题目的意思是从这个条件出发,来求函数x关于自变量y的二阶导数.
解决此题的关键是,注意是对哪一个变量求导；要用到复合函数的求导方法.
具体解答如下：
d^2x/dy^2
=d[dx/dy]/dy（对一阶导数再求一次导数）
=d[1/y']/dy（代入条件）
={d[1/y']/dx}*[dx/dy]（因为1/y'中的y'是函数y=f(x)的导数,是x的函数,所以1/y'当然也是x的函数,这个x的函数现在要对y求导,则需用复合函数的求导方法,对1/y'先对x求导,再对y求导）
={[-1/y'^2]*y''}*[dx/dy]（这里{[-1/y'^2]*y''}的得到又一次用了复合函数的求导方法：对[1/y']先对y'求导,y'再对x求导）
={[-1/y'^2]*y''}*[1/y']（代入条件）
=-y''/（y')^3.