计算∫L(e^xsiny-3y)dx+(e^xcosy+x)dy,其中L是由点(0,0)到点(0,2)x^2+y^2=2

(e^xsiny-3y)对y求导得：e^xcosy-3
(e^xcosy+x)对x求到得：e^xcosy+1
考虑L1：（0,2）到（0.0）的直线段,则L和L1构成封闭曲线,逆时针方向,所围区域为D
由格林公式：∫L+L1=∫∫D（1-（-3））dxdy=4*1/2*π=2π
所以：∫L=2π-∫L1,在L1：（0,2）到（0.0）的直线段上,x=0,
故：∫L=2π+∫[0,2]cosydy=2π+sin2