问题描述: 求助 初三 1个回答 分类: 数学 2019-12-25 问题解答: 我来补答 提问:如图,抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图所示。则下列结论:①4a-b=0;②c<0;③-3a+c>0;④4a-2b>at²+bt(t为实数);⑤点(-9/2,y1),(-5/2,y2),(-1/2,y3)是该抛物线上的点,则y1<y2<y3,正确的个数有? 解: 抛物线的对称轴为直线x=-b/2a=-2, ∴4a-b=0,所以①正确; ∵与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间, ∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(-1,0)和(0,0)之间, ∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,即c<0,故②正确; ∵“由②知,x=-1时,y>0,且b=4a, 即a-b+c=a-4a+c=-3a+c>0, 所以③正确; 由函数图象知,当x=-2时,函数取得最大值, ∴4a-2b+c≥at²+bt+c, 即4a-2b≥at²+bt(t为实数),故④错误; ∵抛物线的开口向下,且对称轴为直线x=-2, ∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大, ∴y1<y3<y2,故⑤错误; 所以正确的有①②③3个正确。 展开全文阅读