书架有三层,上层放书的本数和中层放书的本数比是5:4,中层放书的本数和下层放书的本数比是6:7

解：上层放书本数和中层的比是5：4=15：12，中层放书本数和下层的比是6：7=12：14，上层放书本数、中层放书本数和下层放书本数的比为15：12：14，上层放书的本数占的份数最多，所以上层放书的本数最多，410÷（15+12+14）×15=410÷41×15=10×15=150（本）

答：放书最多的层有150本书。

解析：根据上层放书本数和中层的比是5：4=15：12，中层放书本数和下层的比是6：7=12：14，求出上层放书本数、中层放书本数和下层放书本数的比，再按比例分配进行解答即可得放书最多的层有多少本书。